Proksimasi Nilai Eigen Dominan

Nilai eigen dapat diartikan sebagai nilai eigen sebenarnya atau nilai karakteristik. Ada beberapa metode yang digunakan untuk menemukan nilai eigen. Metode numerik merupakan salah suatu alternatif yang digunakan untuk menemukan nilai eigen, khususnya nilai eigen dominan. Pada penelitian ini metode yang digunakan untuk menemukan nilai eigen dominan tersebut adalah metode pangkat dan metode deflasi. Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana cara mengaproksimasi nilai eigen dominan dengan menggunakan metode pangkat dan metode deflasi. Sebagai metodologi pada penelitian ini adalah meninjau konsep-konsep dasar yang melandasi aproksimasi nilai eigen dominan dengan menggunakan metode pangkat, meninjau konsep-konsep dasar yang melandasi aproksimasi nilai eigen dominan yang lain dengan menggunakan metode deflasi dan metode pangkat, serta mengaplikasikan metode pangkat untuk menentukan nilai eigen dominan dan metode deflasi untuk mennetukan nilai eigen dominan yang lain. Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini berdasarkan pada kajian kepustakaan. Metode pangkat didasarkan pada perkalian berulang dari sebuah vektor eigen oleh matriks A dengan penskalaan vektor hasil y, sehingga faktor penskalaan mencapai nilai eigen terbesar dan skala vektor y menjadi vektor eigen dari nilai eigen yang bersesuaian dengan x. Sehingga diperoleh persamaan untuk metode pangkat adalah . Untuk mendapatkan aproksimasi yang lebih baik dari suatu matriks A yang simetris dapat digunakan rumus nila Rayleigh yaitu . . . Pada metode deflasi didasarkan pada nilai mutlak eigen kedua yang didapat dari nilai mutlak eigen pertama, dengan menormalisasikan vektor eigen dari nilai mutlak eigen pertama yang mempunyai norma satu. Maka diperoleh nilai mutlak eigen kedua dengan persamaan . Dari matriks B tersebut dicari nilai eigen kedua dengan menggunakan metode pangkat.