Penyelesaian Sistem Persamaan Linear pada Aljabar Max-Plus

Persamaan linear dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam
kehidupan sehari-hari. Masalah seperti sistem jaringan kerja merupakan suatu
contoh masalah yang diselesaikan menggunakan persamaan linear dengan operasi
dasar yang digunakan adalah operasi maksimum (max) dan operasi penjumlahan
(+). Sehingga terdapat suatu sistem persamaan linear dengan operasi dasar yang
digunakan adalah operasi maksimum (max) dan penjumlahan (+). Pengoperasian
seperti ini terdapat pada Aljabar Max-Plus. Rumusan masalah pada penelitian ini
adalah “Bagaimana penyelesaian sistem persamaan linear pada Aljabar Max- Plus”.
Penelitian ini adalah penelitian teoritis. Metode yang digunakan adalah
analisis teori-teori yang relevan dengan permasalahan yang dibahas dengan
berlandaskan pada kajian kepustakaan.
Hasil yang didapatkan pada penelitian adalah untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear ⊕ = ⊕ terlebih dahulu diubah kedalam bentuk
kanonik, yaitu:
⎩
⎨
⎧ = ; untuk >
= ; untuk <
= ; untuk >
= ; untuk <
Selanjutnya diselesaikan dengan cara yang sama seperti pada aljabar linear. Solusi
dari sistem persamaan linear = ⊕ adalah = ∗ ⊗ dengan
∗ = ⊕ ⊕ ⊕ … ⊕ ⊕ ⊕ …. Dan solusi dari sistem persamaan
linear = , yaitu:
Mempunyai penyelesaian ; untuk =
Tidak punya penyelesaian ; untuk ≠
Dimana adalah sub penyelesaian terbesar dari sistem persamaan linear =
dengan − =
i