Kajian Tripel Pythagoras Primitif

Teorema pythagoras berbunyi “pada segitiga siku-siku berlaku, jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku (a dan b) sama dengan kuadrat sisi miring (c), sehingga a2+b2 = c2 “. Pada teorema pythagoras, hubungan a2 + b2 = c2 berlaku
untuk a, b, dan c bilangan real positif. Apabila pada suatu segitiga siku-siku,dengan sisi-sisi a, b, dan c merupakan bilangan bulat positif, maka pasangan tripel (a,b,c) dinamakan tripel pythagoras. Jadi, tripel pythagoras adalah
pasangan 3 buah bilangan bulat positif (a,b,c) yang memenuhi persamaan a2 +b2 = c2. Adakalanya suatu tripel pythagoras merupakan kelipatan tripel pythagoras
yang lain, sehingga perlu dimunculkan tripel pythagoras primitif. Tripel pythagoras primitif adalah pasangan 3 buah bilangan bulat positif (a,b,c) yang memenuhi: 1) a2
+ b2 = c2 , dan 2) pasangan tripel (a,b,c) tidak memiliki faktor persekutuan yang sama kecuali 1. Tujuan penelitian adalah untuk menentukan: 1)sifat-sifat dari pasangan 3 buah bilangan bulat positif yang merupakan tripel
pythagoras primitif, dan 2) formula dari tripel pythagoras primitif. Penelitian ini merupakan penelitian dasar. Pendekatan yang digunakan dalam menjawab permasalahan yang diteliti adalah studi kepustakaan. Tahapan yang dilakukan dalam penelitian adalah mengkaji: 1) definisi dari tripel
pythagoras primitif, 2) sifat-sifat dari tripel pythagoras primitif, dan 3) formula bagi tripel pythagoras primitif.
Apabila pasangan tripel (a,b,c) merupakan tripel pythagoras primitif, maka diperoleh hasil penelitian sebagai berikut:
1. Sifat-sifat dari tripel pythagoras primitif adalah:
i. salah satu dari a dan b, merupakan bilangan ganjil.
ii. sisa hasil bagi c 2 dengan 4 adalah 1.iii. terdapat m , n bilangan bulat positif dimana: 1). m > n
2). m dan n , tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1
yang memenuhi: a = 2 m n , b = m2 - n2 , dan c = m
2 + n2 2. Jika a < b < c , dan beda = c – b maka formula tripel pythagoras primitif adalah:i. a = k(2n+k) , b = (n+k)n , c = n2+(n+k)2 apabila beda ganjil ii. a = 2kn , b = n 2-k2 , c = n2+k2 apabila beda genap.