Model Matematika Dinamika Pengaruh Kemiskinan Terhadap Kejahatan Properti

Kemiskinan dan kejahatan properti adalah masalah yang dihadapi oleh berbagai negara berkembang terutama di kota-kota besar. Kemiskinan merupakan salah satu faktor yang menyebabkan seseorang melakukan tindak kejahatan properti. Kejahatan properti merupakan masalah yang sangat meresahkan masyarakat dan dapat menimbulkan kerugian yang besar. Untuk melihat bagaimana penyebaran pengaruh kejahatan properti, dapat dilakukan dengan memodelkan penyebaran pengaruh kejahatan tersebut kedalam bentuk model matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan: 1) model matematika dinamika pengaruh kemiskinan terhadap kejahatan properti, 2) hasil analisis kestabilan titik tetap dari model matematika dinamika pengaruh kemiskinan terhadap kejahatan properti. Untuk mencapai tujuan tersebut maka dilakukan analisis teori yang relevan dengan permasalahan yang dibahas dan berlandaskan tinjauan kepustakaan. Penelitian ini dimulai dengan membentuk model matematika berdasarkan variabel, parameter dan asumsi yang telah ditentukan. Kemudian mencari titik tetap dan menganalisis kestabilan titik tetap serta interpretasi dari hasil analisis model matematika dinamika pengaruh kemiskinan terhadap kejahatan properti. Model matematika dinamika pengaruh kemiskinan terhadap kejahatan properti yang diperoleh berbentuk model compartemental (pembagian kelaskelas). Model ini terdiri dari lima kelompok yaitu kelompok non-miskin (N), kelompok miskin (P), kelompok penjahat yang belum ditangkap (C), kelompok penjahat yang sudah ditangkap (J) dan kelompok pulih (R). Model tersebut ditulis dalam bentuk sistem persamaan diferensial non-linear sebagai berikut: dN   NNT dt dt dP dC C PN   P dt dJ T C PP T C R     JJC dt dt dR CC T C RJP   R T dengan: RJCPNT  , dimana T merupakan jumlah individu dalam populasi. Dari model di atas dilakukan analisis titik tetap dan analisis kestabilan titik tetap. Berdasarkan analisis tersebut diperoleh dua titik tetap. Pertama: titik tetap bebas penjahat 0               ii       .. ,0,0,,,,,, rjcpnE titik tetap ini selalu ada dan stabil saat ℛ < 1. Kedua: titik tetap ada penjahat   rjcpnE ,,,, 1  , dengan:    n       x p xc    x j            x x r ....1 dimana titik tetap ini ada dan stabil saat ℛ > 1.