Integral McShane

Integral McShane diperkenalkan oleh E. J. McShane (1904-1989). Halyang membedakan integral McShane dengan integral lain adalah cara McShanemengkonstruksi partisinya yang berbeda dengan integral lain yang dikenal denganpartisi berlabel bebas. Penelitian ini membahas pengkonstruksian integralMcShane serta sifat-sifat yang dipenuhi oleh integral McShane.Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Metode yangdigunakan adalah metode deskriptif yang bersifat analisis dan dilakukan dengancara studi literatur dengan mempelajari buku-buku teks penunjang.Partisi McShane yang disebut partisi berlabel bebas (free tagged partition)dari suatu interval merupakan koleksi berhingga dari subinterval yang dilabelidimana label tersebut tidak harus berada pada subinterval dan subinterval tersebutjuga tidak saling tumpang tindih pada suatu interval yang menutupi intervaltersebut. Partisi McShane subordinat pada suatu fungsi positif yang terdapat padainterval tersebut. Jumlah McShane merupakan jumlah dari hasil kali fungsi padalabel dengan lebar partisinya. Untuk menentukan apakah suatu fungsi terintegralMcShane atau tidak tanpa mencari nilai integralnya digunakan kriteria Cauchy.Fungsi yang terintegral McShane pada suatu selang memenuhi sifat-sifat integralMcShane, antara lain:a. Jika terdapat suatu titik yang membagi satu selang menjadi dua selangmaka suatu fungsi yang terintegral McShane pada kedua selang akanterintegral McShane pada gabungan kedua selang dan hasil integralMcShane pada selang tersebut akan sama dengan jumlah hasil integralMcShane pada kedua selang.b. Jika suatu fungsi terintegral McShane maka hasil kali fungsi dengansuatu bilangan juga terintegral McShane dan hasil integral McShanefungsi yang sudah dikalikan dengan suatu bilangan akan sama denganhasil kali bilangan dengan hasil integral McShane fungsi tersebut.c. Jika dua fungsi terintegral McShane maka penjumlahan kedua fungsijuga terintegral McShane dan hasil integral McShane dari penjumlahankedua fungsi akan sama dengan penjumlahan hasil integral McShanekedua fungsi.d. Jika dua fungsi yang memenuhi sifat keterurutan terintegral McShanemaka hasil Integral McShane kedua fungsi mempertahankan sifatketerurutan tersebut.