Integral Denjoy.

Matematika terdiri dari beberapa kelompok bidang, salah satunya kelompokanalisis. Teori integral termasuk salah satu kajian matematika kelompok analisis.Integral terdiri dari beberapa jenis diantaranya integral Riemann, integral Lebesguedan integral Denjoy. Berdasarkan penelitian terdahulu, ada fungsi yang tidakterintegral Riemann dan Lebesgue. Untuk itulah diperlukan integral Denjoy.Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui definisi dan sifat-sifat sederhana integralDenjoy.Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Metode yang digunakanadalah metode deskriptif, yaitu menggunakan studi kepustakaan, dengan berpedomankepada buku-buku yang relevan terhadap permasalahan yang dibahas. Penelitian inidilakukan dengan mendefinisikan integral Denjoy dan membuktikan sifat-sifatnya.Hasil penelitian menunjukan bahwa suatu fungsi f terintegral Denjoy pada[a.b] jika terdapat suatu fungsi F yang kontinu mutlak kuat teritlak sehingga F ' fhampir dimana-mana pada [a,b]. Fungsi f terintegral Denjoy pada himpunan terukurE  [a,b] jika Ef terintegral Denjoy pada [a,b]. BilanganD * f D * f (x)d(x) F(b) F(a)baba    disebut sebagai nilai integral dari fungsi fdan F disebut fungsi asalnya. Andaikan f dan g terintegral Denjoy pada [a,b],maka f  g dan kf juga terintegral Denjoy pada [a,b] dengan nilai    bababa( f g) f g dan kf k f k Rbaba    , . Misalkan f :[a,b]  R dan c  (a,b)jika f terintegral Denjoy pada [a,b] maka f terintegral Denjoy pada setiapsubinterval di [a,b] dan jika f terintegral Denjoy pada masing-masing interval [a,c]dan [c,b] maka f terintegral Denjoy pada [a,b] dengan    babccaf f f . Jika f  ghampir dimana-mana pada [a,b] maka g terintegral Denjoy pada [a,b] dan  babag f .