Manik, Febry Regina
(2023)
Fungsi Phi Euler pada Grup Gaussian Integer.
Skripsi thesis, Universitas Negeri Padang.
Abstract
Aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar
dapat didefinisikan sebagai ilmu matematika yang memanipulasi simbol dan relasi
Salah satu contoh himpunan adalah himpunan bilangan bulat. Sifat yang berlaku
pada bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan menginspirasikan suatu konsep
struktur aljabar yaitu grup. Dalam teori bilangan terdapat banyak fungsi yang
bekerja pada bilangan bulat. Salah satu fungsi tersebut adalah fungsi phi euler.
Fungsi phi euler biasa ditulis sebagai φ(m) dapat didefinisikan sebagai fungsi yang
merepresentasikan banyaknya bilangan bulat yang kurang dari m yang relatif prima
dengan m. Definisi lain dari fungsi phi euler dapat dimanfaatkan untuk
mendefinisikan fungsi phi euler pada domain gaussian integer yaitu bilangan
kompleks yang penyusun bagian real dan imajinernya merupakan bilangan bulat.
Penelitian ini dapat dikategorikan sebagai penelitian dasar. Oleh sebab itu
metode yang digunakan untuk melakukan penelitian ini adalah dengan melakukan
analisis pada kajian teori yang telah ada sebelumnya. Analisis teori dilakukan pada
teori-teori matematika yang berkaitan dengan konsep pendefenisian fungsi phi euler
pada grup gaussian integer.
Hasil yang diperoleh dari penelitian ini yakni menggunakan definisi fungsi
phi euler sebagai jumlah gaussian integer yang invertibel modulo dengan (a + bi).
Fungsi phi euler pada gaussian integer dapat dihitung menggunakan fungsi norm
karena pada gaussian integer merupakan subgrup dari grup bilangan kompleks
dimana bilangan kompleks tidak memiliki sifat keterurutan seperti pada bilangan
bulat. Fungsi norm didefenisikan sebagai N(a + bi) = a
2 + b
2
. Fungsi norm
berguna untuk memetakan gaussian integer ke bilangan bulat. Fungsi norm
memudahkan pendefenisian fungsi phi euler pada gaussian integer yang merupakan
subset dari bilangan kompleks. Fungsi norm juga memungkinkan kita untuk dapat
menentukan gaussian unit dan gaussian prime. Fungsi phi euler pada gaussian unit
bernilai 1. Untuk (p1 + p2) ∈ Z[i] yang merupakan gaussian prime fungsi
φ(p1 + p2
) = N(p1 + p2
) − 1. Untuk general gaussian integr harus terlebih
dahulu difaktorisasi dengan metode conrad kemudian fungsi phi euler bernilai
∀(a + bi), p ∈ Z[i], α ∈ Z dan (a + bi) = ∏ pn
∞ αn
n=1 maka φ(a + bi) =
∏ (N(pn
) − 1)(N(pn
))
∞ αn
n=1 unit dan gaussian prime.
Actions (login required)
 |
View Item |
