Quadrupel Bilangan Bulat (a, b, c, d) yang Memenuhi a2 + b2 + c2 = d2

Qoyyim, Qodriyah (2020) Quadrupel Bilangan Bulat (a, b, c, d) yang Memenuhi a2 + b2 + c2 = d2. Skripsi thesis, Universitas Negeri Padang.

Preview

Text A_02_QODRIYAH_QOYYIM_16030079_2897_2020.pdf Download (562kB) | Preview

Abstract

Bilangan bulat yang memenuhi teorema pythagoras dikenal dengan nama "Tripel Pythagoras" dimana sudah terdapat rumus pembangun dari Euclides yang digunakan untuk menentukan bilangan bulat a, b dan c yang memenuhi persamaan a2 + b2 = c2. Permasalahan yang tumbuh adalah, apa rumus pembangun untuk menentukan quadrupel bilangan bulat a, b, c dan d yang memenuhi a2 + b2 + c2 = d2• Penelitian ini merupakan penelitian teoritis berdasarkan studi kepustakaan yang mengkaji tentang quadrupel bilangan bulat a, b, c dan d yang memenuhi a2 + b2 + c2 = d2 dengan langkah kerja sebagai berikut: pertama, membentuk formula dari quadrupel bilangan bulat. Kedua, menentukan syarat-syarat dari quadrupel bilangan bulat agar formula dapat digunakan. Ketiga, menentukan bentuk dari quadrupel bilangan bulat menggunakan formula yang telah didapatkan. Hasil formula pembangun quadrupel bilangan bulat a, b, c dan d yang memenuhi a2 + b2 + c2 = d2 yaitu: Cara 1: a = m - 1, b = ,v2mn - 1, c = n - 1, d = (m + n) - 1, dengan syarat b b2+1 adalah bilangan bulat ganjil, -- bukan bilangan prima, m dan n adalah faktor 2 b2+1 dari hasil -- dimana m, n 1. Menggunakan formula pada cara pertama 2 didapatkan quadrupel bilangan bulat (4, 7, 4, 9), (4, 13, 16, 21), (4, 17, 28, 33), (12, 21, 16, 29), dan seterusnya. z_ 2 m2+n2 Cara 2: c = ~, d = -- , a dan b berasal dari tripel Pythagoras a2 + b2 dengan syarat dimana n > m, va2 + b2 = mn dan va2 + b2 merupakan anggota himpunan {S, 13, 17, 25, 29, •••} yang berlaku juga untuk kelipatannya. Menggunakan formula pada cara kedua didapatkan quadrupel bilangan bulat (3, 4, 12, 13), (9, 12, 8, 17), (21, 28, 12, 37), dan seterusnya.

Actions (login required)

View Item