Metode Euler-Miltein untuk Solusi Numerik Persamaan Diferensial Stokhastik Omstein-Uhlenbeck

Iqbal, Taufik (2020) Metode Euler-Miltein untuk Solusi Numerik Persamaan Diferensial Stokhastik Omstein-Uhlenbeck. Skripsi thesis, Universitas Negeri Padang.

[img]
Preview
Text
A_2_TAUFIK_IQBAL_16030022_2903_2020.pdf

Download (1MB) | Preview

Abstract

Persamaan Ornstein-Uhlenbeck merupakan suatu persamaan diferensial stokastik, persamaan ini banyak digunakan dalam model matematika keuangan. Namun, dalam mencari solusi persamaan Ornstein-Uhlenbeck sulit diselesaikan secara analitik sehingga dapat juga diselesaikan dengan mencari solusi numerik. Untuk mendapatkan solusi numerik yang lebih baik diperlukan metode numerik dengan melihat kekonvergenannya. Tujuan dari penelitian adalah mengkaji formula metode Euler-Milstein untuk solusi persamaan Ornstein-Uhlenbeck selanjutnya menunjukkan bahwa solusi pada persamaan Ornstein-Uhlenbeck yang didapat dari metode Euler- Milstein ini memiliki solusi yang konvergen atau mendekati solusi eksaknya serta membuat algoritma untuk mencari solusi persamaan Omstein-uhlenbeck dengan metode Euler-Milstein. Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian dasar (teoritis) yang dilakukan dengan membahas teori-teori persamaan diferensial stokastik Ornstein-Uhlenbeck. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Euler-Milstein. Metode Euler-Milstein ini merupakan metode numerik yang di ambil dari persamaan diferensial stokastik yang digeneralisasikan dari metode Euler untuk persamaan diferensial biasa untuk persamaan diferensial stokastik. Pada penelitian ini diperoleh formula dari metode Euler-Milstein yaitu XCtn+1) = X(tn) + f(X(tn))(tn+l - tn) + g(X(tn))(WCtn+i)-W(tn)) +~g(X(tn)) '(X(tn)) ((~W(tn+1))2 - d(s)) .Dimana n = 0, ... , N dan diperoleh E [leN 12] :::; Ch maka berdasarkan definisi kekonvergenan metode Euler-Milstein memiliki solusi konvergen kuat untuk persamaan Ornstein-Uhlenbeck serta algoritma metode Euler-Maruyama dengan memasukan fungsi f(X(t)) = A(µ - X(t)) dan g(X(t)) = (J, Didiskritisasi pada interval [O, T] kedalam N selang, lebar selang h = !.. , dan X0 (nilai awal). Dengan menggunakan formula dari metode euler-Milstein pada program dengan iterasi perulangan for untuk mendapatkan solusi hampiran dari persamaan Ornstein- Uhlenbeck.

Item Type: Thesis (Skripsi)
Subjects: L Education > L Education (General)
Q Science > QA Mathematics
Divisions: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika - S1
Depositing User: Mutia Farida
Date Deposited: 05 Nov 2020 02:53
Last Modified: 05 Nov 2020 02:53
URI: http://repository.unp.ac.id/id/eprint/28719

Actions (login required)

View Item View Item