Matriks Leslie dan Aplikasinya pada Jumlah Populasi Perempuan di Sumatera Barat

Matriks Leslie merupakan matriks yang umum digunakan oleh ahli demografi
dalam memprediksi jumlah dan laju pertumbuhan populasi. Dalam matriks Leslie
terdapat tiga komponen utama, yaitu kelompok usia, tingkat kesuburan, dan tingkat
ketahan hidup dari suatu populasi. Pada penelitian ini dilakukan pembuktian
mengenai teorema karakteristik matriks Leslie. Matriks Leslie juga diaplikasikan
pada jumlah dan laju populasi penduduk perempuan di Sumatera Barat. Penelitian ini
bertujuan dalam pembuktian karakteristik matriks Leslie dan penggunaan matriks
leslie dalam menentukan jumlah dan laju pertumbuhan populasi perempuan di
Sumatera Barat.
Penelitian ini merupakan penelitian terapan dengan jenis data yang digunakan
adalah data sekunder. Sumber dari data diperoleh melalui website pemerintah yaitu
Badan Pusat Statistik (BPS) Sumatera Barat. Pengolahan data dilakukan secara
manual dan menggunakan aplikasi Maple dalam penentuan nilai eigen dari matriks
Leslie.
Berdasarkan hasil penelitian, terbukti bahwa nilai eigen matriks leslie bernilai
positif dan unik yaitu ( ) dan diperoleh tingkat kesuburan populasi dan
tingkat ketahanan hidup suatu populasi sehingga diperoleh matriks Leslie adalah
sebagai berikut :
Dengan menggunakan model Matriks Leslie tersebut dapat diperoleh nilai eigen
matriks. Dari matriks leslie diatas diperoleh tingkat kesuburan populasi perempuan
adalah unutk usia 0-14 tahun dianggap nol (0), untuk usia 14-19 diperoleh hasil
, usia 20-24 sebesar , usia 25-29 sebesar usia 30-34
sebesar usia 35-39 sebesar , usia 40-44 sebesar , usia 45-
49 sebesar , dan untuk usia 45-75+ dianggap nol (0) sedangkan untuk setiap
diagonal merupakan tingkat ketahanan dari populasi perempun di Sumatera Barat.
Dari penghitungan nilai eigen yang diperoleh adalah yang
berarti nilai tersebtu maka diketahui bahwa untuk lju pertumbuhan populasi dua
tahun yang akan datang mengalami penurunan dari tahun sebelumnya.